こんにちは。KATEKYO学院東三条駅前校教師の岡村です。
この記事を開いてくださり、ありがとうございます。
普段の指導では、問題のプロセスや、なぜ？どうして？
を重視しながら指導していますが、
時間が足りない、計算ミスをする生徒さんには、
テクニックや裏ワザのようなものも教えています。
今回は受験が近いということもあり、入試にも使える裏ワザを紹介していきたいと思います。
体積や表面積を求める問題はよく目にすると思いますが
その中でも円すいを取り上げた問題はよく出題されます。
なぜなら、この円すいの問題には
空間図形の知識だけでなく、おうぎ形の知識も一緒に問うことができるからです。
この円すいの問題、教科書に載っている基本に忠実な解き方だと
① 底面の円周の長さを求めて、側面の弧の長さを求める
② 弧の長さを利用して、おうぎ形の中心角を求める
③ 中心角がわかったところで、側面であるおうぎ形の面積と底面である円の面積をそれぞれ求めて合計すると表面積になる
という感じで、計算量は多いし、ちょっとややこしいですよね。。。
そこで今回紹介したいのがこの裏ワザ。
必要なのは母線と半径のみ！
体積や表面積を求める問題はよく目にすると思いますが
その中でも円すいを取り上げた問題はよく出題されます。
なぜなら、この円すいの問題には
空間図形の知識だけでなく、おうぎ形の知識も一緒に問うことができるからです。
この円すいの問題、教科書に載っている基本に忠実な解き方だと
① 底面の円周の長さを求めて、側面の弧の長さを求める
② 弧の長さを利用して、おうぎ形の中心角を求める
③ 中心角がわかったところで、側面であるおうぎ形の面積と底面である円の面積をそれぞれ求めて合計すると表面積になる
という感じで、計算量は多いし、ちょっとややこしいですよね。。。
そこで今回紹介したいのがこの裏ワザ。
必要なのは母線と半径のみ！
今回の問題であれば
側面の中心角は 3/8 ×360°＝135° ←これが（１）の答えですね。
そして側面積は
8×3×π＝24π
と求めることができます。
ただし、この裏ワザで求めることができるのは側面積です！
表面積を求めるのであれば、底面積を加える必要があるのでお忘れなく。
基本に忠実なおうぎ形を利用した解き方も理解してほしいですが この裏ワザを利用すれば、簡単に答えを出せるだけでなく かなりの時間短縮にもなるので、他の問題にも集中できますよね。
問題の答え
⑴ 135°
⑵ 33π ㎠
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