新潟県の個別指導塾ならKATEKYO学院

五泉塾 五泉個別指導 五泉市塾 五泉個別指導塾
阿賀野市塾 阿賀町塾 KATEKYO カテキョー

　JR五泉駅から徒歩2分、五泉市にあります1対1完全個別指導塾、KATEKYO学院五泉駅前校の教師の丸山です。
　
　今回は、先日実施されました新潟県公立高校一般入試の数学について振り返ります。全体的に「気づけばそれほど難しくない」問題が多かったように思われます。つまり、気づくか気づかないかが個々の難易度を分けたとも言えます。この「気づき」のために日頃から、図を描いたり、情報を読み取り書き込む癖をつけておくことが大切でしょう。また、模試などで学んだ知識がどう使われているかに注目して、解説を読み自分の中に落とし込む作業も必要です。概説は以下の通りです。

【大問1】
典型的な基本問題です。（8）中心を通る直線をみて「半弧(直径)に対する円周角は90度」と「弧が等しい＝円周角が等しい」を合わせて考える。補助線を引き中心を通るADあるいはBEを斜辺とする直角三角形を作って解けばよいです。（9）累積度数から具体的に人数を出してもよいですが、中央値＝累積度数0.5と気づけば、30～40の階級であるとわかります。あとは差分で相対度数を求め200人にかけるだけです。
【 大問2】
（1）はOAの傾きをaを用いて表して、方程式を解きます。（2）典型的な連立方程式です。（3）BP=CPであることから、PはBCの垂直二等分線上にあることがわかります。∠BPC=∠BACから、始点と終点が同じことから、円周角を想像できるかが鍵でした。円周角が等しいということがわかれば、△ABCの外接円を描き、垂直二等分線と外接円の交点がPです。
【 大問3】
（1）通る点は関数の式に代入します。軸はx座標やy座標が0です。あとはaとbの連立方程式を解きます。（2）①切片bを共通の頂点としているので、「底辺の比＝面積の比」と気づきます。面積が3倍であるから、OCもOBの3倍になり、Cの座標は(6，0)となります。あとは代入してmを求めます。②まず、正確な正方形でなくとも絵が描けるかが問題。文章読解力が求められます。次に、座標を文字でで表し、条件に合う式を作る。y=ax^2の実践問題でよくみられる手法です。大半の受験生は解けなかったと思われます。
【 大問4】
会話形式の問題。会話形式は書かれている内容の通りに立式していけるかどうかが重要です。（1）①よくある2けたの自然数に関する証明。②指示通りの式をつくる 　③①の証明方法、②の自然数の表し方がヒントになっている (2)①(1)で自然数を表せていれば難なく解けたであろう 　②cが0でなく1～9であることに注意。あとは2c-dに入れてみて答えればよいです。エとオができていれば、自然とカとキも答えられたと思います。③②ができているのが前提。②ができていれば、2c-d=0と2c-d=11で場合分けして、c,dの組を考えます。
【 大問5】
円と平面図形の融合問題。線がたくさんあり、見ただけで嫌になった受験生も多いのではないでしょうか。この手の問題は、情報を図に書き込むことが大切です。書き込むことで気づくことも多いのです。 (1)　「弧の長さが等しい＝円周角が等しい」FB=4cmであることがわかれば容易に証明できます。 (2)　(1)で合同が証明されたので、DF=5㎝と書き込んでいれば、△DAFが二等辺三角形であることに気づきます。 そうすれば、二等辺三角形の性質と三平方の定理で解けます。 (3)　(2)より△DAFの面積が求まる。「底辺の比＝面積の比」を使い△DFBを求め、合同なので△DCBの面積も分かる。 (4)　G(A)から下した垂線の長さがわかればよい。それは平面図でAからBDへ下した垂線の長さです。この手の問題では面積をあらかじめ求めておき、底辺を変えて高さを求める方程式を作るのが典型的な手法です。今回はBDがわからないので、BDを求めることから始まります。BDは△BEDで三平方の定理で求められます。△ABDの面積はわかるので、Aから下した垂線をxとして求めればよいです。